广义来说，覆盆子和树莓都是蔷薇科悬钩子属的植物。
更多的时候，悬钩子成为了悬钩子属植物的代称，因此从某种程度上说，树莓也是覆盆子的一种（或者说“几种”更准确一些，因为树莓也分红树莓、黑树莓、黄树莓等多个种类。）
我们先来普及一下悬钩子属的植物到底是什么。
悬钩子属的植物很容易辨认：它们一般都是灌木或木质藤本，茎和叶片背面的叶脉上有皮刺，果实是由多个离生心皮发育而成的浆果状聚合果。
是不是有点拗口？我们用鲁迅先生的语言来描述这句话，大家就容易理解了：“如果不怕刺（茎和叶片背面的叶脉上有皮刺），还可以吃到覆盆子，像小珊瑚珠攒成的小球（浆果状聚合果），又酸又甜，色味都比桑葚要好得远（这是重点）。”
看图片是不是更直观一些？
然而对于悬钩子属的分类却是个世界难题，仅仅在中国，悬钩子属的植物就有种之多，全世界悬钩子属植物种类超过种。悬钩子的繁殖方式非常混乱，既容易杂交，又容易孤雌生殖，于是产生了大量的同源和异源多倍体。这让通过形态来辨别物种成了一件几乎不可能完成的任务（因此题主所言树莓和覆盆子这两种果子的说法严谨而言是错误的，因为仅仅名为树莓的果实，就有很多种，更别提覆盆子这个概念更广的名称了）。
不过没关系，我们只要知道悬钩子属的植物都可以吃就好了。
狭义上来说，覆盆子实际上是一种药房内出售的中药材
它是华东覆盆子（也叫掌叶覆盆子）果实青转黄之时（也就是将熟未熟的时候）采摘下来，经炮制之后而成的干果药材（这大概就是有些人说“未成熟的树莓就是覆盆子”的原因吧），《本草纲目》记载覆盆子药材“益发轻身，另发不白；补虚续绝，强阴健阳，补肝明目；益肾脏、缩小便”，《中国药典》也记载覆盆子的功能是“益肾固精缩尿，养肝明目。用于遗精滑精，遗尿尿频，阳痿早泄，目暗昏花”，自古以来就被中医药名家用于治疗阳痿、尿频尿急，目暗不明等症状。
掌叶覆盆子主产于我国江西德兴境内，德兴覆盆子是国家农产品地理标志产品，因此也叫德兴覆盆子。
以上都是题外话，大家当作涨见识的科普内容且姑读之，现在回到题主的问题上。
至于题主所说的树莓，应该是风靡欧美的红树莓Rubusidaeus或者是黑树莓RubusfruticosusL。
红树莓Rubusidaeus
黑莓RubusfruticosusL
或者是红树莓和黑树莓的杂交变种：白树莓、金树莓……
无非以上种种，但是题主所说的覆盆子是何种类，那就很难界定了。
据我分析，题主所言覆盆子无非以下几种可能：
1、题主所谓覆盆子即欧美流行的树莓。之前说过，广义而言树莓也算是覆盆子的一种，时下很火的韩国覆盆子酒，即是用红树莓酿造的。
2、蓬藟Rubushirsutus。这大概是在中国分布最广的悬钩子属品种了，这个种的果实成熟时间正是水稻播种前田地除草的时候，因此有薅田藨、割田藨（pao）的俗称。蓬蘽果实大而味美，成熟时在江浙闽一带很受欢迎，还有农人采来贩卖。
南方的小伙伴们都不陌生吧？
3、华东覆盆子（掌叶覆盆子）R.chingii。虽然国内的悬钩子属植物有种之多，但人工培育种植的品种并不多，除欧美热门的红、黑树莓之外，果农们最热衷于培育的就是掌叶覆盆子了。
华东覆盆子（掌叶覆盆子），主产于江西德兴，又名德兴覆盆子
那么，它和树莓有什么区别呢？
第一、从外观品相而言，它叶呈五裂如掌状，这也是它掌叶覆盆子名称得来的缘由。而树莓多为单叶或三叶。
第二、掌叶覆盆子是唯一具有药用价值的覆盆子品种，这是它和树莓最大的区别，它具有十分不错的益肾固精作用，还能治疗中老年夜尿频繁等问题。其味道也是酸甜可口，相当不错。
不过掌叶覆盆子仅在江西、浙江和安徽等少数几个省份生长，主产区江西德兴亦是所产不多，并不像树莓一般大棚种植，而且绝大多数果实在尚未成熟的时候就被采摘炮制成药材了，所以楼主想用它做甜点的话，恐怕只有每年五月份到烟雨江南才有机会了。
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